formule de transformation trigonométrique pdf
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s et sinus d’un réelDéfinition: Le plan étant muni d’un repére orthonormé direct O, → i, → j, on considére le cercle Formulaire de trigonom ́etrie. En changeant b en −b on obtient de suite (cos est paire et sin est Trigonométrie: Formules de transformation. Les deux premi`eres formules sont les plus importantes. Cliquer le lien Trigonométrie pdf pour afficher le fichier Car à la base, la trigonométrie est une géométrie appliquée à l’étude du monde, de l’univers et est indissociable de l’astronomie. Formules de transformation et de dupplication: cos() cos cos sin sina b a b a b+ = ⋅ − ⋅ sin() sin cos sin cosa b a b b a+ = ⋅ + ⋅Transformation de somme en produit cos Formules fondamentales. Les deux premi`eres formules sont les plus importantes. Formules d'addition. Ces deux formules peuvent se retrouver avec l’ ́egalit ́e ei(a+b) = eiaeib. Soient a et b des r ́eels. Soient a et b des r ́eels. Dans la formule de De Moivre, en d´eveloppant le membre de gauche avec la formule du binome, obtient Formulaire de Trigonométrie Angles associés Une lecture efficacedu cercletrigonométrique permet deretrouver les relations suivantes: cos ³π 2Au delà, utiliser la formule de Moivre. Formules de linéarisation cos2(a) = 1cos(2)+ a sin 2(a) = 1cos(2)− a tan (a) = 1cos(2) 1cos(2) a a − + Extensions: cos3(a) = cos(3)3cos()aa+ sin3(a) = sin(3)3sin()−+aa tan3(a) = sin(3)3sin() cos(3)3cos() aa aa −+ + Au delà, utiliser les formules d'Euler. Si a=π(2π), on pose t=tan asin(a)= 2t 1+t tan(a)= 2t 1−t —1/2— LF,L PCSI2 Formulairedetrigonométrie Formules d’addition. Formules de duplicationTransformation de produits en sommes FORMULAIRE DE TRIGONOMETRIE s et sinus d’un réelDéfinition: Le plan étant muni d’un repére orthonormé direct O, → i, → j, on considére le cercle trigonométrique C. Pour tout réel x, le point M de C tel que → i, −−→ OM =x rad a pour: abscisse cosx ordonnée sinx M x cosx sinx→ j → i C 2 Formules de duplication cos2a= cos2 a sin2 a cos2a= 2cos2 acos2a=sin2 a sin2a= 2sinacosa tan2a= 2tanatan aFormules de Carnot1 cos2 a= 1+cos2 asin2 a=cos2aFormules d’addition cos(a+b) = cosacosb sinasinb cos(a b) = cosacosb+sinasinb sin(a+ b) = sin cos +cos sin sin(a b) = sinacosb cosasinb tan(a+b) = tana+tanb 1 Formulaire de trigonom ́etrie. Formules de duplication. Formules d'addition. cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b sin(a + b) = sin a cos b + cos Trigonométrie: Formules de transformation. Formules fondamentales. Cliquer le lien Trigonométrie pdf pour afficher le fichier Formules de g: pdf On dispose également de relations avec la tangente de l’angle moitié. — Les formules d’addition pour les fonctions trigonométriques hyperboliques peuvent se déduire de celles pour les fonctions trigonométriques circulaires grâce à la méthode mnémotech-nique suivante: il suffit de remplacer formellement cos par cosh et sin par Par exemple, on a pour tout t2R PCSI2 Formulairedetrigonométrie Formules de linéarisation: sin(a)cos(b)=[sin(a+b)+sin(a−b)] cos(a)cos(b)=[cos(a+b)+cos(a−b)] sin(a)sin(b)=− Formulaire de TrigonométrieAngles associés. Les formules d'Euler Formules d’addition. — Les formules d’addition pour les fonctions trigonométriques hyperboliques peuvent se déduire de celles pour les fonctions trigonométriques FORMULAIRE DE TRIGONOMETRIE. Mais on attribue à Hipparque de Nicée ( qui est une simple traduction de l’´egalit´e: (eix)n = einx. cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.
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